Порядок проведения вступительного испытания по математике

Вступительное испытание по математике ориентировано на уровень знаний, определённый примерной программой вступительных экзаменов по математике, разработанной Министерством образования и науки РФ, на базе курса по алгебре для основной и полной средней школы.

Форма проведения вступительного испытания

Вступительный экзамен по математике проводится в письменной форме.
Длительность экзамена – 2,5 часа (150 минут).
Каждый вариант состоит из 10 заданий по различным разделам математики.
Шкала оценивания – 100-балльная.

Для выполнения задания абитуриенту выдается бланк ответов, включающий в себя титульный лист, чистовик и черновик. Черновики выполненных заданий не проверяются и не являются предметом апелляции.

Абитуриент должен знать и  уметь:

– проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
– производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений;
– зстроить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;
– решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
– решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;
– использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии применять при решении геометрических задач.

 

Программа вступительного испытания

1. Основные математические понятия и факты (Арифметика, алгебра и начала анализа)

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (К), их представление в виде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
Логарифмы и их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена..
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Определение и основные свойства функций: линейной y = kх + b, квадратичной у = ахˆ2 +bx + с, степенной у = ахˆn (n ∈ N), у = k/х, показательной у=аˆх, логарифмической у = lоgах, тригонометрических: у = sin х, у = соs х, у = tg х, арифметического корня y = √ x.
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
Системы уравнений и неравенств. Решения системы.
Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение sin(α) ± sin(β), cos(α) ± cos(β).
Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций у = sin х, у = соs х, у = tg х, у = ах, у = хn (n ∈ N).

2. Основные формулы и теоремы (Арифметика, алгебра и начала анализа)

Свойства функции у = kх + b и ее график.
Свойства функции у = k/х и ее график.
Свойства функции у = ахˆ2 + bх + с и ее график.
Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций y = sin х, у = соs х и их графики.
Определение и свойства функции у = tg х и ее график.
Решение уравнений вида sin х = а, соs х = а, tg х = а.
Формулы приведения.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Производная суммы двух функций.