Особенности вступительного испытания по математике (после 9 класса)
Форма проведения вступительного испытания
Вступительное испытание по математике проводится в форме тестирования.
Каждый вариант тестов состоит из 10 заданий.
Длительность испытания – 2 академических часа (90 минут).
Шкала оценивания – 100-балльная.
Для выполнения задания абитуриенту выдается бланк ответов, включающий в себя титульный лист, чистовик и черновик. Черновики выполненных заданий не проверяются и не являются предметом апелляции.
Абитуриент должен уметь:
– четко формулировать математические определения и теоремы, знать основные формулы геометрии, алгебры и начал анализа;
– кратко и точно проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении;
– уверенно владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь применять их при решении задач;
– уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степени и корни);
– уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и приводящиеся к ним.
Программа вступительного испытания
1. Алгебра
Степень с рациональным показателем и ее свойства
Функция y=kx. Ее свойства и график
Функция y=k/x. Ее свойства и график
Функция y =kx +b. Ее е свойства и график
Функция у=ах2+bх+с. Ее свойства и график:
– решение квадратных уравнений;
– формулы корней квадратного уравнения;
– теорема Виета (прямая и обратная).
Разложение квадратного трехчлена на множители
Формулы сокращенного умножения: (а ± b)ˆ2=аˆ2 ± 2аb+ bˆ2, (а – b)(a+b)=aˆ2 – bˆ2, (а + b)(аˆ2 – аb + bˆ2)=аˆЗ + bˆЗ, (а – b)(аˆ2 + аb + bˆ2)=аˆЗ- bˆЗ, a3 ± 3a2b + 3abˆ2 ± bˆ3 =(a ± b)ˆ3
Решение линейных уравнений и сводящихся к ним
Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств
Решение системы уравнений
2. Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства биссектрисы угла
Признаки параллельности прямых
Сумма внутренних углов треугольника
Свойства параллелограмма и его диагоналей
Свойства прямоугольника, ромба и квадрата и их диагоналей
Средняя линия треугольника и трапеции
Окружность, вписанная в треугольник и описанная около треугольника
Теорема Пифагора
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60˚
Теоремы синусов и косинусов
Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции
Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами.
