Особенности вступительного испытания по математике (после 11 класса)
Форма проведения вступительного испытания
Вступительное испытание по математике проводится в форме тестирования.
Каждый вариант тестов состоит из 10 заданий.
Длительность испытания – 2 академических часа (90 минут).
Шкала оценивания – 100-балльная.
Для выполнения задания абитуриенту выдается бланк ответов, включающий в себя титульный лист, чистовик и черновик. Черновики выполненных заданий не проверяются и не являются предметом апелляции.
Абитуриент должен уметь:
– производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлить данные числа и результаты вычислений, пользоваться калькуляторами или таблицами для производства вычислений;
– проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
– строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций;
– решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним;
– изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;
– использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач;
– пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.
Программа вступительного испытания
1. Алгебра
Разложение многочленов на множители
Формулы сокращенного умножения: (а ± b)ˆ2=аˆ2 ± 2аb+ bˆ2, (а – b)(a+b)=aˆ2 – bˆ2, (а + b)(аˆ2 – аb + bˆ2)=аˆЗ + bˆЗ, (а – b)(аˆ2 + аb + bˆ2)=аˆЗ- bˆЗ, a3 ± 3a2b + 3abˆ2 ± bˆ3 =(a ± b)ˆ3
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители
Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения
Теорема Виета (прямая и обратная).
Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функцииТригонометрические функции
Тригонометрические функции
Сумма и разность синусов (косинусов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений и их применение к решению тригонометрических уравнений
Тригонометрические формулы двойного и половинного аргументов
Логарифмы, их свойства
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Решение тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений
Определение производной. Ее геометрический и физический смысл
Производная суммы, произведения и частного двух функций
2. Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства биссектрисы угла
Признаки параллельности прямых
Сумма внутренних углов треугольника
Свойства параллелограмма и его диагоналей
Свойства прямоугольника, ромба и квадрата и их диагоналей
Средняя линия треугольника и трапеции
Окружность, вписанная в треугольник и описанная около треугольника
Теорема Пифагора
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60˚
Теоремы синусов и косинусов
Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции
Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости
Многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали
Геометрические тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар
Центр, диаметр, радиус сферы и шара
Формула объема параллелепипеда
Формулы площади поверхности и объема призмы
Формулы площади поверхности и объема пирамиды
Формулы площади поверхности и объема цилиндра
Формулы площади поверхности и объема конуса
Формулы объема шара и его частей
Формула площади сферы
