Бакалавриат и специалитет

Порядок проведения вступительного испытания — математика (ВШТЭ)

Баллы
39

Вступительное испытание по математике для поступающих на базе профессионального образования содержит профессионально-ориентированные задания в соответствии с направленностью (профилем) образовательных программ среднего профессионального образования, родственных программам бакалавриата, на обучение по которым осуществляется прием.

Вступительный экзамен по математике проводится в виде письменной работы.

  • Продолжительность экзамена – 3 часа (180 минут).
  • Работа выполняется синей или черной пастой. Записи сделанные карандашом, не допускаются.
  • Решение задач желательно сопровождать краткими пояснениями.
  • Ответы выписываются дважды: после решения каждой задачи и в сводной таблице, приводимой на четвертой странице чистого двойного листа.
  • Каждое задание содержит 12 задач. № 1-6 – задачи-тесты, к каждой из них дается несколько вариантов ответа, из которых верен только один. Каждая задача оценивается в 5 баллов. № 7-10 – задачи первого класса сложности. Каждая задача оценивается в 10 баллов. № 11, 12 – задачи второго класса сложности, одна задача оценивается в 15 баллов.
  • Максимальная сумма баллов при полном правильном решении равна 100 баллам (6х5 + 4х10 + 2х15 = 100).
  • Пользоваться калькуляторами не разрешается.

Основные математические понятия и факты

  • Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
  • Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
  • Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
  • Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
  • Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
  • Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
  • Логарифмы, их свойства.
  • Одночлен и многочлен.
  • Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
  • Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
  • График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
  • Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
  • Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной y 2 n = ax + bx = c, степенной y = ax (n - натуральное число), y = k / x, x показательной y = a , a > 0, логарифмической, тригонометрических функций (y = sin x , y = cos x; y = tg x, y = ctg x ), арифметического -- корня y = \/ x .
  • Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
  • Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
  • Система уравнений и неравенств. Решения системы.
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
  • Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
  • Преобразование в произведение сумм sin альфа +/- sin бетта; cos альфа +/- cos бетта.
  • Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
  • Производные функций: x n
  • y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = a ; y = ax (n - целое число); y = ln x.
  • Геометрия. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг.
  • Параллельные прямые.
  • Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразования подобия и его свойства.
  • Векторы. Операции над векторами.
  • Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
  • Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
  • Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
  • Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
  • Центральные и вписанные углы.
  • Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
  • Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
  • Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
  • Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
  • Параллельность прямой и плоскости.
  • Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
  • Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
  • Перпендикулярность двух плоскостей.
  • Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.
  • Параллелепипеды, их виды.
  • Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
  • Формула площади поверхности и объема призмы.
  • Формула площади поверхности и объема пирамиды.
  • Формула площади поверхности и объема цилиндра.
  • Формула площади поверхности и объема конуса.
  • Формула объема шара.
  • Формула площади сферы.

Основные формулы и теоремы

Алгебра и начала анализа

  • Свойства функции y = kx + b и ее график.
  • Свойства функции y = k / x и ее график. 2
  • Свойства функции y = ax + bx = c и ее график.
  • Свойства корней квадратного трехчлена на линейные множители.
  • Свойства числовых неравенств.
  • Логарифм произведения, степени, частного.
  • Определение и свойства функции y = sin x, y = cos x и их графики.
  • Определение и свойства функции y = tg x и ее график.
  • Определение и свойства функции y = ctg x и ее график.
  • Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.
  • Формулы приведения.
  • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
  • Тригонометрические функции двойного аргумента.
  • Производная сумма двух функций.

Геометрия

  • Свойства равнобедренного треугольника.
  • Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
  • Признаки параллельности прямых.
  • Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
  • Признаки параллелограмма, его свойства.
  • Окружность, описанная около треугольника.
  • Окружность, вписанная в треугольник.
  • Касательная к окружности и ее свойства.
  • Величина угла, вписанного в окружность.
  • Признаки подобия треугольника.
  • Теорема Пифагора.
  • Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
  • Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
  • Признак параллельности прямой и плоскости.
  • Признак параллельности плоскостей.
  • Теорема перпендикулярности прямой и плоскости.
  • Перпендикулярность двух плоскостей.
  • Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
  • Теорема о трех перпендикулярах.

Программы вступительного испытания для поступающих на базе среднего профессионального образования:

Содержание многих из заданий, предлагаемых на вступительном испытании, ориентировано на специфику той образовательной программы, на которую поступает абитуриент:

Математика в инженерном деле: (13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника; 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника; 15.03.02 Технологические машины и оборудование; 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств; 18.03.01 Химическая технология; 18.03.02 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии; 27.03.04 Управление в технических системах; 29.03.03 Технология полиграфического и упаковочного производства):

- для поступающих на направления подготовки инженерно-технологического профиля в заданиях акцент сделан на такие разделы, как, возрастание и убывание функции; понятие экстремума функции, определение и основные свойства линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, построение графиков парабол и окружностей; определение производной и ее физический и геометрический смысл, методы решения уравнений различного типа и др.

Прикладная математика: (01.03.02 Прикладная математика и информатика; 09.03.03 Прикладная информатика):

- для поступающих на направления подготовки, связанные с информатикой и информационными технологиями, в заданиях сделан акцент на такие разделы, как целые и рациональные числа, сравнение рациональных чисел; основные свойства и построение графиков линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, решение тригонометрических уравнений и неравенств и др.